v04_poisson_generelizada.R 32.1 KB
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## ----setup, include=FALSE-----------------------------------------
source("_setup.R")

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
## ---- message=FALSE, error=FALSE, warning=FALSE-------------------
# Definições da sessão.
# devtools::load_all("../")
library(lattice)
library(latticeExtra)
library(rpanel)
library(bbmle)
library(corrplot)
library(plyr)
library(car)
library(doBy)
library(multcomp)
library(MRDCr)

18 19
## -----------------------------------------------------------------
# Função densidade na parametrização original.
20
dpgnz0 <- function(y, theta, gamma, m = 4) {
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
    if (gamma < 0) {
        m <- max(c(m, floor(-theta/gamma)))
        if (gamma < max(c(-1, -theta/m))) {
            m <- 0
        } else {
            m <- as.integer(y <= m)
        }
    } else {
        m <- 1
    }
    z <- theta + gamma * y
32 33 34
    k <- lfactorial(y)
    # fy <- m * theta * z^(y - 1) * exp(-z)/exp(k)
    fy <- m * exp(log(theta) + (y - 1) * log(z) - z - k)
35 36 37 38 39 40 41 42
    return(fy)
}

# Caso Poisson (gamma == 0).
y <- 0:30
theta <- 10
gamma <- 0

43 44
fy <- dpgnz0(y = y, theta = theta, gamma = gamma)
plot(fy ~ y, type = "h", xlab = "y", ylab = "f(y)")
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
lines(y + 0.3, dpois(y, lambda = theta), type = "h", col = 2)

## ---- eval=FALSE--------------------------------------------------
#  react <- function(panel){
#      with(panel,
#      {
#          m <- THETA/(1 - GAMMA)
#          s <- sqrt(THETA/(1 - GAMMA)^3)
#          from <- floor(max(c(0, m - 5 * s)))
#          to <- ceiling(max(c(YMAX, m + 5 * s)))
#          y <- from:to
56
#          py <- dpgnz0(y = y, theta = THETA, gamma = GAMMA)
57 58 59 60 61
#          if (POIS) {
#              pz <- dpois(y, lambda = m)
#          } else {
#              pz <- 0
#          }
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
#          # Colocar 0 para valores não finitos (-Inf, Inf e NaN) para
#          # fazer gráfico.
#          py[!is.finite(py)] <- 0
#          plot(py ~ y, type = "h",
#               ylim = c(0, max(c(py, pz))),
#               xlab = expression(y),
#               ylab = expression(f(y)))
#          mtext(side = 3,
#                text = substitute(sum(f(y)) == s,
#                                  list(s = round(sum(py), 5))))
#          if (EX) {
#              abline(v = m, col = 2)
#          }
#          if (POIS) {
#              lines(y + 0.3, pz, type = "h", col = 3)
77 78 79 80 81 82
#          }
#      })
#      panel
#  }
#  
#  panel <- rp.control(title = "Poisson Generalizada",
83
#                      size = c(300, 100), YMAX = 150, m = 4)
84 85
#  rp.slider(panel = panel, action = react,
#            variable = THETA, title = "theta",
86
#            from = 0.1, to = 100,
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
#            initval = 5, resolution = 0.1,
#            showvalue = TRUE)
#  rp.slider(panel = panel, action = react,
#            variable = GAMMA, title = "gamma",
#            from = -1, to = 0.99,
#            initval = 0, resolution = 0.01,
#            showvalue = TRUE)
#  rp.checkbox(panel = panel,
#              variable = EX, action = react, title = "E(Y)",
#              labels = "Mostrar o valor esperado?")
#  rp.checkbox(panel = panel,
#              variable = POIS, action = react, title = "Poisson",
#              labels = "Adicionar a distribução Poisson?")
#  rp.do(panel = panel, action = react)

## ---- eval=FALSE--------------------------------------------------
#  # Função densidade na parametrização de modelo de regressão.
104
#  MRDCr::dpgnz
105 106 107 108 109 110 111 112 113
#  
#  react <- function(panel){
#      with(panel,
#      {
#          m <- LAMBDA
#          s <- sqrt(LAMBDA) * (1 + ALPHA * LAMBDA)
#          from <- floor(max(c(0, m - 5 * s)))
#          to <- ceiling(max(c(YMAX, m + 5 * s)))
#          y <- from:to
114
#          py <- dpgnz(y = y, lambda = LAMBDA, alpha = ALPHA)
115 116 117 118 119
#          if (POIS) {
#              pz <- dpois(y, lambda = m)
#          } else {
#              pz <- 0
#          }
120 121 122
#          py[!is.finite(py)] <- 0
#          plot(py ~ y, type = "h",
#               ylim = c(0, max(c(py, pz))),
123
#                   xlab = expression(y),
124 125 126 127 128 129 130 131 132
#               ylab = expression(f(y)))
#          mtext(side = 3,
#                text = substitute(sum(f(y)) == s,
#                                  list(s = round(sum(py), 5))))
#          if (EX) {
#              abline(v = m, col = 2)
#          }
#          if (POIS) {
#              lines(y + 0.3, pz, type = "h", col = 3)
133 134 135 136 137 138
#          }
#      })
#      panel
#  }
#  
#  panel <- rp.control(title = "Poisson Generalizada",
139
#                      size = c(300, 100), YMAX = 150)
140 141
#  rp.slider(panel = panel, action = react,
#            variable = LAMBDA, title = "lambda",
142
#            from = 0.1, to = 100,
143 144 145 146
#            initval = 5, resolution = 0.1,
#            showvalue = TRUE)
#  rp.slider(panel = panel, action = react,
#            variable = ALPHA, title = "alpha",
147
#            from = -0.1, to = 0.4,
148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158
#            initval = 0, resolution = 0.01,
#            showvalue = TRUE)
#  rp.checkbox(panel = panel,
#              variable = EX, action = react, title = "E(Y)",
#              labels = "Mostrar o valor esperado?")
#  rp.checkbox(panel = panel,
#              variable = POIS, action = react, title = "Poisson",
#              labels = "Adicionar a distribução Poisson?")
#  rp.do(panel = panel, action = react)

## -----------------------------------------------------------------
159 160 161 162 163 164 165
#-----------------------------------------------------------------------
# Gráfico do espaço paramétrico de theta x gamma.

fun <- Vectorize(vectorize.args = c("theta", "gamma"),
                 FUN = function(theta, gamma) {
                     sum(dpgnz0(y = y, theta = theta, gamma = gamma))
                 })
166

167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
grid <- list(theta = seq(1, 50, by = 1),
             gamma = seq(-0.5, 1, by = 0.05))
str(grid)

y <- 0:500
my <- max(y)

grid$sum <- with(grid, outer(theta, gamma, fun))
grid <- with(grid,
             cbind(expand.grid(theta = theta, gamma = gamma),
                   data.frame(sum = c(sum))))

levelplot(sum ~ theta + gamma,
          data = subset(grid, round(sum, 3) == 1),
          col.regions = gray.colors) +
    layer(panel.abline(a = 0, b = -1/my)) +
    layer(panel.abline(h = 0, lty = 2))

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráfico do espaço paramétrico de lambda x alpha.

fun <- Vectorize(vectorize.args = c("lambda", "alpha"),
                 FUN = function(lambda, alpha) {
                     sum(dpgnz(y = y, lambda = lambda, alpha = alpha))
                 })

grid <- list(lambda = seq(0.2, 50, by = 0.2),
             alpha = seq(-0.98, 0.98, by = 0.02))
grid$sum <- with(grid, outer(lambda, alpha, fun))

grid <- with(grid,
             cbind(expand.grid(lambda = lambda, alpha = alpha),
                   data.frame(sum = c(sum))))

levelplot(sum ~ lambda + alpha,
          data = subset(grid, round(sum, 3) == 1),
          col.regions = gray.colors) +
    layer(panel.abline(h = 0, lty = 2)) +
    layer(panel.curve(-1/x))

# Já que lambda * alpha > -1, então alpha = -1/lambda dá a fronteira.

## -----------------------------------------------------------------
210 211
# Função de log-Verossimilhança da Poisson Generalizada na
# parametrização de modelo de regressão.
212
MRDCr::llpgnz
213 214

#-----------------------------------------------------------------------
215
# Gerando uma amostra aleatória da Poisson, para teste.
216 217 218 219 220 221 222 223 224

# Offset = 2, lambda = 3.
y <- rpois(100, lambda = 2 * 3)

L <- list(y = y,
          offset = rep(2, length(y)),
          X = cbind(rep(1, length(y))))

start <- c(alpha = 0, lambda = 1)
225
parnames(llpgnz) <- names(start)
226 227

# Como \alpha foi fixado em 1, essa ll corresponde à Poisson.
228
n0 <- mle2(minuslogl = llpgnz,
229 230 231 232 233 234 235 236
           start = start, data = L,
           fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)

# Para conferir.
c(coef(n0)["lambda"],
  coef(glm(y ~ offset(log(L$offset)), family = poisson)))

# Estimando o \alpha.
237
n1 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L, vecpar = TRUE)
238 239 240 241 242 243 244
coef(n1)

# Perfil de verossimilhança dos parâmetros.
plot(profile(n1))

# Covariância.
V <- cov2cor(vcov(n1))
245 246 247
corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
               diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
               tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
248 249 250
dev.off()

## -----------------------------------------------------------------
251 252
#-----------------------------------------------------------------------
# Carregando e explorando os dados.
253 254 255 256 257 258 259 260 261

data(soja, package = "MRDCr")
str(soja)

# A observação 74 é um outlier.
soja <- soja[-74, ]

xyplot(nvag ~ K | umid, data = soja, layout = c(NA, 1),
       type = c("p", "smooth"),
262 263
       ylab = "Número de vagens por parcela",
       xlab = expression("Dose de potássio aplicada"~(mg ~ dm^{3})),
264 265 266 267 268 269 270 271
       strip = strip.custom(strip.names = TRUE, var.name = "Umidade"))

soja <- transform(soja, K = factor(K))

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson.

m0 <- glm(nvag ~ bloc + umid * K, data = soja, family = poisson)
272
m1 <- update(m0, family = quasipoisson)
273 274 275 276 277 278

# Diagnóstico.
par(mfrow = c(2, 2))
plot(m0); layout(1)

# Medidas de decisão.
279 280 281
# anova(m0, test = "Chisq")
anova(m1, test = "F")
summary(m1)
282 283 284 285

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson Generalizado.

286 287
L <- with(soja,
          list(y = nvag, offset = 1, X = model.matrix(m0)))
288

289
# Usa as estimativas do Poisson como valores iniciais para a PGen.
290
start <- c(alpha = 0, coef(m0))
291
parnames(llpgnz) <- names(start)
292 293

# Com alpha fixo em 0 corresponde à Poisson.
294
m2 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L,
295 296 297 298 299 300 301
           fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)

# Mesma medida de ajuste e estimativas.
c(logLik(m2), logLik(m0))
cbind(coef(m2)[-1], coef(m0))

# Poisson Generalizada.
302
m3 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L, vecpar = TRUE)
303 304 305 306

# Teste para nulinidade do parâmetro de dispersão (H_0: alpha == 0).
anova(m3, m2)

307
# Estimativas dos coeficientes.
308 309 310 311 312 313 314 315 316
cbind("PoissonGLM" = c(NA, coef(m0)),
      "PoissonML" = coef(m2),
      "PGeneraliz" = coef(m3))

# Perfil para o parâmetro de dispersão.
plot(profile(m3, which = "alpha"))
abline(v = 0, lty = 2)

V <- cov2cor(vcov(m3))
317 318 319
corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
               diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
               tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
320 321 322 323 324
dev.off()

# Tamanho das covariâncias com \alpha.
each(sum, mean, max)(abs(V[1, -1]))

325 326 327
#-----------------------------------------------------------------------
# Testes de hipótese.

328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
# Teste de Wald para a interação.
a <- c(0, attr(model.matrix(m0), "assign"))
ai <- a == max(a)
L <- t(replicate(sum(ai), rbind(coef(m3) * 0), simplify = "matrix"))
L[, ai] <- diag(sum(ai))

# Cáclculo da estatística Chi-quadrado.
# t(L %*% coef(m3)) %*%
#     solve(L %*% vcov(m3) %*% t(L)) %*%
#     (L %*% coef(m3))
crossprod(L %*% coef(m3),
          solve(L %*% vcov(m3) %*% t(L),
                L %*% coef(m3)))

# Teste de Wald para interação (poderia ser LRT, claro).
343
# É necessário passar um objeto glm mesmo fornecendo o restante a parte.
344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397
linearHypothesis(model = m0,
                 hypothesis.matrix = L,
                 vcov. = vcov(m3),
                 coef. = coef(m3))

#-----------------------------------------------------------------------
# Predição com bandas de confiança.

X <- LSmatrix(m0, effect = c("umid", "K"))

pred <- attr(X, "grid")
pred <- transform(pred,
                  K = as.integer(K),
                  umid = factor(umid))
pred <- list(pois = pred, pgen = pred)

# Quantil normal.
qn <- qnorm(0.975) * c(lwr = -1, fit = 0, upr = 1)

# Preditos pela Poisson.
# aux <- predict(m0, newdata = pred$pois, se.fit = TRUE)
# aux <- exp(aux$fit + outer(aux$se.fit, qn, FUN = "*"))
# pred$pois <- cbind(pred$pois, aux)
aux <- confint(glht(m0, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$pois <- cbind(pred$pois, exp(aux))
str(pred$pois)

# Matrix de covariância completa e sem o alpha (marginal).
V <- vcov(m3)
V <- V[-1, -1]
U <- chol(V)
aux <- sqrt(apply(X %*% t(U), MARGIN = 1,
                  FUN = function(x) { sum(x^2) }))
pred$pgen$eta <- c(X %*% coef(m3)[-1])
pred$pgen <- cbind(pred$pgen,
                   apply(outer(aux, qn, FUN = "*"), MARGIN = 2,
                         FUN = function(x) {
                             exp(pred$pgen$eta + x)
                         }))

pred <- ldply(pred, .id = "modelo")
pred <- arrange(pred, umid, K, modelo)

key <- list(type = "o", divide = 1,
            lines = list(pch = 1:nlevels(pred$modelo),
                         lty = 1, col = 1),
            text = list(c("Poisson", "Poisson Generelizada")))

xyplot(fit ~ K | umid, data = pred,
       layout = c(NA, 1), as.table = TRUE,
       xlim = extendrange(range(pred$K), f = 0.1),
       key = key, pch = pred$modelo,
398 399
       xlab = expression("Dose de potássio"~(mg~dm^{-3})),
       ylab = "Número de vagens por parcela",
400 401 402 403 404 405 406 407
       ly = pred$lwr, uy = pred$upr, cty = "bars", length = 0,
       prepanel = prepanel.cbH,
       desloc = 8 * scale(as.integer(pred$modelo), scale = FALSE),
       panel = panel.cbH)

## -----------------------------------------------------------------
#-----------------------------------------------------------------------

408 409 410 411 412
xyplot(ngra ~ K | umid, data = soja, layout = c(NA, 1),
       type = c("p", "smooth"),
       ylab = "Número de grãos por parcela",
       xlab = expression("Dose de potássio aplicada"~(mg ~ dm^{3})),
       strip = strip.custom(strip.names = TRUE, var.name = "Umidade"))
413 414 415 416

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson.

417 418
m0 <- glm(ngra ~ bloc + umid * K, data = soja, family = poisson)
m1 <- update(m0, family = quasipoisson)
419

420
# Diagnóstico.
421 422 423
par(mfrow = c(2, 2))
plot(m0); layout(1)

424 425 426 427
# Medidas de decisão.
# anova(m0, test = "Chisq")
anova(m1, test = "Chisq")
summary(m1)
428 429

#-----------------------------------------------------------------------
430
# Modelo Poisson Generalizado.
431

432 433
L <- with(soja,
          list(y = ngra, offset = 1, X = model.matrix(m0)))
434

435 436 437
# Usa as estimativas do Poisson como valores iniciais.
start <- c(alpha = 0, coef(m0))
parnames(llpgnz) <- names(start)
438

439 440
# Com alpha fixo em 0 corresponde à Poisson.
m2 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L,
441 442
           fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)

443
# Mesma medida de ajuste e estimativas.
444 445
c(logLik(m2), logLik(m0))

446 447
# Poisson Generalizada.
m3 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L, vecpar = TRUE)
448

449
# Teste para nulinidade do parâmetro de dispersão (H_0: alpha == 0).
450 451
anova(m3, m2)

452
# Estimaitvas dos parâmetros.
453 454 455 456
cbind("PoissonGLM" = c(NA, coef(m0)),
      "PoissonML" = coef(m2),
      "PGeneraliz" = coef(m3))

457 458 459 460
# Perfil para o parâmetro de dispersão.
plot(profile(m3, which = "alpha"))
abline(v = 0, lty = 2)

461
V <- cov2cor(vcov(m3))
462 463 464
corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
               diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
               tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475
dev.off()

# Tamanho das covariâncias com \alpha.
each(sum, mean, max)(abs(V[1, -1]))

# Teste de Wald para a interação.
a <- c(0, attr(model.matrix(m0), "assign"))
ai <- a == max(a)
L <- t(replicate(sum(ai), rbind(coef(m3) * 0), simplify = "matrix"))
L[, ai] <- diag(sum(ai))

476
# Cáclculo da estatística Chi-quadrado.
477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488
crossprod(L %*% coef(m3),
          solve(L %*% vcov(m3) %*% t(L),
                L %*% coef(m3)))

linearHypothesis(model = m0,
                 hypothesis.matrix = L,
                 vcov. = vcov(m3),
                 coef. = coef(m3))

#-----------------------------------------------------------------------
# Predição com bandas de confiança.

489
X <- LSmatrix(m0, effect = c("umid", "K"))
490

491 492 493 494 495
pred <- attr(X, "grid")
pred <- transform(pred,
                  K = as.integer(K),
                  umid = factor(umid))
pred <- list(pois = pred, quasi = pred, pgen = pred)
496 497 498 499 500 501 502 503 504 505

# Quantil normal.
qn <- qnorm(0.975) * c(lwr = -1, fit = 0, upr = 1)

# Preditos pela Poisson.
aux <- confint(glht(m0, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$pois <- cbind(pred$pois, exp(aux))

506 507 508 509 510
# Preditos pela Quasi-Poisson.
aux <- confint(glht(m1, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$quasi <- cbind(pred$quasi, exp(aux))
511

512 513 514
# Preditos pela Poisson Generalizada.
V <- vcov(m3)
V <- V[-1, -1]
515 516 517 518 519 520 521 522 523 524
U <- chol(V)
aux <- sqrt(apply(X %*% t(U), MARGIN = 1,
                  FUN = function(x) { sum(x^2) }))
pred$pgen$eta <- c(X %*% coef(m3)[-1])
pred$pgen <- cbind(pred$pgen,
                   apply(outer(aux, qn, FUN = "*"), MARGIN = 2,
                         FUN = function(x) {
                             exp(pred$pgen$eta + x)
                         }))

525
# Junta o resultado dos 3 modelos.
526
pred <- ldply(pred, .id = "modelo")
527
pred <- arrange(pred, umid, K, modelo)
528 529
str(pred)

530 531 532 533 534
key <- list(type = "o", divide = 1,
            lines = list(pch = 1:nlevels(pred$modelo),
                         lty = 1, col = 1),
            text = list(c("Poisson", "Quasi-Poisson",
                          "Poisson Generelizada")))
535

536 537 538 539 540 541 542 543 544 545
xyplot(fit ~ K | umid, data = pred,
       layout = c(NA, 1), as.table = TRUE,
       xlim = extendrange(range(pred$K), f = 0.1),
       key = key, pch = pred$modelo,
       xlab = expression("Dose de potássio"~(mg~dm^{-3})),
       ylab = "Número de grãos por parcela",
       ly = pred$lwr, uy = pred$upr, cty = "bars", length = 0,
       prepanel = prepanel.cbH,
       desloc = 8 * scale(as.integer(pred$modelo), scale = FALSE),
       panel = panel.cbH)
546 547

## -----------------------------------------------------------------
548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671
#-----------------------------------------------------------------------
# Número de grãos por vagem (offset).

xyplot(ngra/nvag ~ K | umid, data = soja, layout = c(NA, 1),
       type = c("p", "smooth"),
       xlab = expression("Dose de potássio"~(mg~dm^{-3})),
       ylab = "Número de grãos por vagem",
       strip = strip.custom(strip.names = TRUE, var.name = "Umidade"))

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson.

m0 <- glm(ngra ~ offset(log(nvag)) + bloc + umid * K,
          data = soja, family = poisson)
m1 <- update(m0, family = quasipoisson)

# Diagnóstico.
par(mfrow = c(2, 2))
plot(m0); layout(1)

# Medidas de decisão.
# anova(m0, test = "Chisq")
anova(m1, test = "F")
summary(m1)

# Declara um modelo aditivo.
m0 <- glm(ngra ~ offset(log(nvag)) + bloc + umid + K,
          data = soja, family = poisson)
m1 <- update(m0, family = quasipoisson)
anova(m1, test = "F")

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson Generalizado.

L <- with(soja,
          list(y = ngra, offset = nvag, X = model.matrix(m0)))

# De acordo com a estimativa de phi da Quasi-Poisson, esse dado é
# subdisperso. Já que na verossimilhaça (1 + alpha * y) > -1 quando
# alpha < 0, então o menor valor possível para gamma para ter uma
# log-verossimilhança avaliável é
-1/max(soja$ngra)

# Mesmo com esse lower bound, o valor chute para alpha foi definido por
# tentativa erro. O valor -0.003 dá Error e o valor -0.002 na hora de
# perfilhar encontra um mínimo melhor. Então, por tentativa erro
# chegou-se no -0.0026.
start <- c(alpha = -0.0026, coef(m0))
parnames(llpgnz) <- names(start)

# Com alpha fixo em 0 corresponde à Poisson.
m2 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L,
           fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)

# Mesma medida de ajuste e estimativas.
c(logLik(m2), logLik(m0))

# Poisson Generalizada.
m3 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L, vecpar = TRUE)

# Teste para nulinidade do parâmetro de dispersão (H_0: alpha == 0).
anova(m3, m2)

cbind("PoissonGLM" = c(NA, coef(m0)),
      "PoissonML" = coef(m2),
      "PGeneraliz" = coef(m3))

# Perfil para o parâmetro de dispersão.
plot(profile(m3, which = "alpha"))

V <- cov2cor(vcov(m3))
corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
               diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
               tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
dev.off()

# Tamanho das covariâncias com \alpha.
each(sum, mean, max)(abs(V[1, -1]))

# Teste de Wald para a interação.
a <- c(0, attr(model.matrix(m0), "assign"))
ai <- a == max(a)
L <- t(replicate(sum(ai), rbind(coef(m3) * 0), simplify = "matrix"))
L[, ai] <- diag(sum(ai))

# Cáclculo da estatística Chi-quadrado.
crossprod(L %*% coef(m3),
          solve(L %*% vcov(m3) %*% t(L),
                L %*% coef(m3)))

linearHypothesis(model = m0,
                 hypothesis.matrix = L,
                 vcov. = vcov(m3),
                 coef. = coef(m3))

#-----------------------------------------------------------------------
# Predição com bandas de confiança.

# Por causa do offset, não tem como usar a LSmatrix.
pred <- unique(subset(soja, select = c("umid", "K")))

X <- model.matrix(formula(m0)[-2],
                  data = cbind(nvag = 1, bloc = soja$bloc[1], pred))

i <- grep(x = colnames(X), pattern = "^bloc")
X[, i] <- X[, i] * 0 + 1/(length(i) + 1)
head(X)

pred <- list(pois = pred, quasi = pred, pgen = pred)

# Quantil normal.
qn <- qnorm(0.975) * c(lwr = -1, fit = 0, upr = 1)

# Preditos pela Poisson.
aux <- confint(glht(m0, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$pois <- cbind(pred$pois, exp(aux))

# Preditos pela Quasi-Poisson.
aux <- confint(glht(m1, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$quasi <- cbind(pred$quasi, exp(aux))
672

673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
# Preditos pela Poisson Generalizada.
V <- vcov(m3)
V <- V[-1, -1]
U <- chol(V)
aux <- sqrt(apply(X %*% t(U), MARGIN = 1,
                  FUN = function(x) { sum(x^2) }))
pred$pgen$eta <- c(X %*% coef(m3)[-1])
pred$pgen <- cbind(pred$pgen,
                   apply(outer(aux, qn, FUN = "*"), MARGIN = 2,
                         FUN = function(x) {
                             exp(pred$pgen$eta + x)
                         }))
685

686 687 688 689 690 691 692 693 694 695
# Junta o resultado dos 3 modelos.
pred <- ldply(pred, .id = "modelo")
pred <- arrange(pred, umid, K, modelo)
pred$K <- as.numeric(as.character(pred$K))

key <- list(type = "o", divide = 1,
            lines = list(pch = 1:nlevels(pred$modelo),
                         lty = 1, col = 1),
            text = list(c("Poisson", "Quasi-Poisson",
                          "Poisson Generelizada")))
696

697 698 699 700 701 702 703 704 705 706
xyplot(fit ~ K | umid, data = pred,
       layout = c(NA, 1), as.table = TRUE,
       xlim = extendrange(range(pred$K), f = 0.2),
       key = key, pch = pred$modelo,
       xlab = expression("Dose de potássio"~(mg~dm^{-3})),
       ylab = "Número de grãos por parcela",
       ly = pred$lwr, uy = pred$upr, cty = "bars", length = 0,
       prepanel = prepanel.cbH,
       desloc = 8 * scale(as.integer(pred$modelo), scale = FALSE),
       panel = panel.cbH)
707

708 709 710 711
## -----------------------------------------------------------------
#-----------------------------------------------------------------------
# Número de capulhos em função do nível de desfolha artificial e fase
# fenológica do algodoeiro.
712

713 714
data(capdesfo, package = "MRDCr")
str(capdesfo)
715

716 717 718 719 720 721 722 723
p1 <- xyplot(ncap ~ des | est, data = capdesfo,
             col = 1, type = c("p", "smooth"), col.line = "gray50",
             layout = c(2, 3), as.table = TRUE,
             xlim = extendrange(c(0:1), f = 0.15),
             xlab = "Nível de desfolhas artificial",
             ylab = "Número de capulho produzidos",
             spread = 0.035, panel = panel.beeswarm)
p1
724

725 726 727
#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson.

728 729 730
m0 <- glm(ncap ~ est * (des + I(des^2)),
          data = capdesfo, family = poisson)
m1 <- update(m0, family = quasipoisson)
731 732 733 734 735

par(mfrow = c(2, 2))
plot(m0); layout(1)

anova(m0, test = "Chisq")
736 737
anova(m1, test = "F")
summary(m1)
738 739 740 741

#-----------------------------------------------------------------------
# Modelo Poisson Generalizada.

742 743
L <- with(capdesfo,
          list(y = ncap, offset = 1, X = model.matrix(m0)))
744

745 746
start <- c(alpha = log(1), coef(m0))
parnames(llpgnz) <- names(start)
747 748

# Modelo Poisson também.
749
m2 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L,
750 751 752 753 754
           fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)

c(logLik(m2), logLik(m0))

# Modelo Poisson Generalizado.
755
m3 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L, vecpar = TRUE)
756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768
logLik(m3)

anova(m3, m2)

summary(m3)

plot(profile(m3, which = "alpha"))

cbind("PoissonGLM" = c(NA, coef(m0)),
      "PoissonML" = coef(m2),
      "PGeneraliz" = coef(m3))

V <- cov2cor(vcov(m3))
769 770 771
corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
               diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
               tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797
dev.off()

# Tamanho das covariâncias com \alpha.
each(sum, mean, max)(abs(V[1, -1]))

# Teste de Wald para a interação.
a <- c(0, attr(model.matrix(m0), "assign"))
ai <- a == max(a)
L <- t(replicate(sum(ai), rbind(coef(m3) * 0), simplify = "matrix"))
L[, ai] <- diag(sum(ai))

# Teste de Wald explicito.
crossprod(L %*% coef(m3),
          solve(L %*% vcov(m3) %*% t(L),
                L %*% coef(m3)))

# Teste de Wald para interação (poderia ser LRT, claro).
# É necessário um objeto glm, mas necesse caso ele não usado para nada.
linearHypothesis(model = m0,
                 hypothesis.matrix = L,
                 vcov. = vcov(m3),
                 coef. = coef(m3))

#-----------------------------------------------------------------------
# Predição com bandas de confiança.

798 799
pred <- with(capdesfo, expand.grid(est = levels(est),
                                   des = seq(0, 1, by = 0.025)))
800
X <- model.matrix(formula(m0)[-2], data = pred)
801
pred <- list(pois = pred, quasi = pred, pgen = pred)
802 803 804 805 806 807 808 809

# Quantil normal.
qn <- qnorm(0.975) * c(lwr = -1, fit = 0, upr = 1)

# Preditos pela Poisson.
aux <- confint(glht(m0, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
810
pred$pois <- cbind(pred$pois, exp(aux))
811

812 813 814 815 816
# Preditos pela Quasi-Poisson.
aux <- confint(glht(m1, linfct = X),
               calpha = univariate_calpha())$confint
colnames(aux)[1] <- "fit"
pred$quasi <- cbind(pred$quasi, exp(aux))
817

818 819 820
# Preditos pela Poisson Generalizada.
V <- vcov(m3)
V <- V[-1, -1]
821 822 823 824 825 826 827
U <- chol(V)
aux <- sqrt(apply(X %*% t(U), MARGIN = 1,
                  FUN = function(x) { sum(x^2) }))
pred$pgen$eta <- c(X %*% coef(m3)[-1])
pred$pgen <- cbind(pred$pgen,
                   apply(outer(aux, qn, FUN = "*"), MARGIN = 2,
                         FUN = function(x) {
828
                             exp(pred$pgen$eta + x)
829 830 831
                         }))

pred <- ldply(pred, .id = "modelo")
832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849
pred <- arrange(pred, est, des, modelo)

key <- list(lines = list(lty = 1),
            text = list(c("Poisson", "Quasi-Poisson",
                          "Poisson Generelizada")))
key$lines$col <-
    trellis.par.get("superpose.line")$col[1:nlevels(pred$modelo)]

p2 <- xyplot(fit ~ des | est, data = pred, groups = modelo,
             layout = c(NA, 1), as.table = TRUE,
             xlim = extendrange(range(pred$des), f = 0.1),
             type = "l", key = key,
             ly = pred$lwr, uy = pred$upr,
             cty = "bands", alpha = 0.35,
             prepanel = prepanel.cbH,
             panel.groups = panel.cbH,
             panel = panel.superpose)
# p2
850

851 852 853 854
## ---- fig.width=7, fig.height=3.5---------------------------------
update(p1, type = "p", layout = c(NA, 1),
       key = key, spread = 0.07) +
    as.layer(p2, under = TRUE)
855 856

## ---- eval=FALSE--------------------------------------------------
857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930
#  data(nematoide, package = "MRDCr")
#  str(nematoide)
#  
#  # Número de nematóides por grama de raíz.
#  plot(nema ~ off, data = nematoide)
#  
#  # Média do número de nematóides por grama de raíz.
#  mv <- aggregate(cbind(y = nema/off) ~ cult, data = nematoide,
#                  FUN = function(x) c(m = mean(x), v = var(x)))
#  
#  xyplot(y[, "v"] ~ y[, "m"], data = mv,
#         xlab = "Média amostral",
#         ylab = "Variância amostral") +
#      layer(panel.abline(a = 0, b = 1, lty = 2))
#  
#  #-----------------------------------------------------------------------
#  # Ajuste do Poisson.
#  
#  m0 <- glm(nema ~ offset(log(off)) + cult,
#            data = nematoide,
#            family = poisson)
#  m1 <- update(m0, family = quasipoisson)
#  
#  # Diagnóstico.
#  par(mfrow = c(2, 2))
#  plot(m0); layout(1)
#  
#  # Estimativas dos parâmetros.
#  summary(m1)
#  
#  # Quadro de deviance.
#  # anova(m0, test = "Chisq")
#  anova(m1, test = "F")
#  
#  #-----------------------------------------------------------------------
#  # Ajuste da Poisson Generalizada.
#  
#  L <- with(nematoide,
#            list(y = nema, offset = off, X = model.matrix(m0)))
#  
#  start <- c(alpha = log(1), coef(m0))
#  parnames(llpgnz) <- names(start)
#  
#  # Modelo Poisson também.
#  m2 <- mle2(llpgnz, start = start, data = L,
#             fixed = list(alpha = 0), vecpar = TRUE)
#  
#  c(logLik(m2), logLik(m0))
#  
#  # Poisson Generalizada.
#  m3 <- pgnz(formula(m0), data = nematoide)
#  
#  # Diferença de deviance.
#  # 2 * diff(c(logLik(m0), logLik(m3)))
#  anova(m3, m2)
#  
#  # Perfil de log-verossimilhança para o parâmetro de dispersão.
#  plot(profile(m3, which = "alpha"))
#  
#  # Covariância.
#  V <- cov2cor(vcov(m3))
#  corrplot.mixed(V, lower = "number", upper = "ellipse",
#                 diag = "l", tl.pos = "lt", tl.col = "black",
#                 tl.cex = 0.8, col = brewer.pal(9, "Greys")[-(1:3)])
#  dev.off()
#  
#  # Tamanho das covariâncias com \alpha.
#  each(sum, mean, max)(abs(V[1, -1]))
#  
#  # Gráfico das estimativas.
#  pars <- data.frame(Pois = c(0, coef(m0)), PGen = coef(m3))
#  xyplot(PGen ~ Pois, data = pars, aspect = "iso", grid = TRUE) +
#      layer(panel.abline(a = 0, b = 1, lty = 2))
#  
931 932
#  #-----------------------------------------------------------------------
#  
933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016
#  X <- model.matrix(m0)
#  
#  # # Predito do número de nematóides observado (considera o offset).
#  # with(nematoide, {
#  #     cbind(y = nema,
#  #           Pois = nematoide$off * exp(X %*% coef(m0)),
#  #           PGen = nematoide$off * exp(X %*% coef(m1)[-1]))
#  # })
#  
#  # Predito do número de nematóides por grama de raíz.
#  pred <- with(nematoide, {
#      data.frame(y = nema/off,
#                 Pois = c(exp(X %*% coef(m0))),
#                 PGen = c(exp(X %*% coef(m3)[-1])))
#  })
#  str(pred)
#  
#  splom(pred) + layer(panel.abline(a = 0, b = 1))
#  
#  # Correlação predito x observado.
#  cor(pred)
#  
#  # Média das observações de das estimativas por cultivar.
#  predm <- aggregate(as.matrix(pred) ~ cult, data = nematoide, FUN = mean)
#  cor(predm[, -1])
#  
#  #-----------------------------------------------------------------------
#  # Predição com intervalos de confiança.
#  
#  pred <- unique(subset(nematoide, select = cult))
#  X <- model.matrix(~cult, data = pred)
#  
#  pred <- list(pois = pred, quasi = pred, pgen = pred)
#  
#  # Quantil normal.
#  qn <- qnorm(0.975) * c(lwr = -1, fit = 0, upr = 1)
#  
#  # Preditos pela Poisson.
#  aux <- confint(glht(m0, linfct = X),
#                 calpha = univariate_calpha())$confint
#  colnames(aux)[1] <- "fit"
#  pred$pois <- cbind(pred$pois, exp(aux))
#  
#  # Preditos pela Quasi-Poisson.
#  aux <- confint(glht(m1, linfct = X),
#                 calpha = univariate_calpha())$confint
#  colnames(aux)[1] <- "fit"
#  pred$quasi <- cbind(pred$quasi, exp(aux))
#  
#  # Preditos pela Poisson Generalizada.
#  V <- vcov(m3)
#  V <- V[-1, -1]
#  U <- chol(V)
#  aux <- sqrt(apply(X %*% t(U), MARGIN = 1,
#                    FUN = function(x) { sum(x^2) }))
#  pred$pgen$eta <- c(X %*% coef(m3)[-1])
#  pred$pgen <- cbind(pred$pgen,
#                     apply(outer(aux, qn, FUN = "*"), MARGIN = 2,
#                           FUN = function(x) {
#                               exp(pred$pgen$eta + x)
#                           }))
#  
#  pred <- ldply(pred, .id = "modelo")
#  pred <- arrange(pred, cult, modelo)
#  
#  key <- list(type = "o", divide = 1,
#              lines = list(pch = 1:nlevels(pred$modelo),
#                           lty = 1, col = 1),
#              text = list(c("Poisson", "Quasi-Poisson",
#                            "Poisson Generelizada")))
#  
#  xyplot(nema/off ~ cult, data = nematoide,
#         key = key,
#         xlab = "Cultivar de feijão",
#         ylab = "Número de nematóides por grama de raíz") +
#      as.layer(
#          xyplot(fit ~ cult, data = pred,
#                 pch = pred$modelo,
#                 ly = pred$lwr, uy = pred$upr,
#                 cty = "bars", length = 0,
#                 prepanel = prepanel.cbH,
#                 desloc = 0.25 * scale(as.integer(pred$modelo),
#                                      scale = FALSE),
#                 panel = panel.cbH))
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