ce089-09.R 7.73 KB
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#=======================================================================
# Formas eficientes para fazer estudos de simulação/reamostragem.

#-----------------------------------------------------------------------
# Cria a função com lista de todos os argumentos e use mapply().

7 8
library(microbenchmark)

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
# Curva de poder.
power_k_groups <- function(k = 3,
                           r = 4,
                           sigma_group = 0.01,
                           simulations = 50,
                           alpha = 0.05) {
    trt <- gl(n = k, k = r)
    X <- model.matrix(~0 + trt)
    results <- replicate(simulations, {
        b <- rnorm(k, mean = 0, sigma_group)
        y <- rnorm(k * r, mean = X %*% b, sd = 1)
20
        anova(lm(y ~ trt))[1, 5]
21 22 23 24 25
    })
    mean(results <= alpha)
}

# Criar o grid de condições (prototipar com um grid pequeno).
26 27 28
grid <- expand.grid(k = c(3, 5, 8),
                    r = c(3, 8),
                    sigma_group = seq(0.01, 2, length.out = 20),
29 30
                    KEEP.OUT.ATTRS = FALSE)
nrow(grid)
31
grid
32 33 34 35 36 37

# Aplicar.
grid$taxa <- mapply(FUN = power_k_groups,
                    k = grid$k,
                    r = grid$r,
                    sigma_group = grid$sigma_group,
38
                    MoreArgs = list(simulations = 100,
39 40 41
                                    alpha = 0.05),
                    SIMPLIFY = TRUE)

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
#-----------------------------------------------------------------------

library(latticeExtra)

xyplot(taxa ~ sigma_group | ordered(r),
       groups = k,
       auto.key = TRUE,
       data = grid,
       type = "o")

apropos("power")
apropos("write")

55 56 57 58
#-----------------------------------------------------------------------
# Usando purrr.

library(purrr)
59
ls("package:purrr")
60

61
grid$taxa <- NULL
62 63
grid$taxa <- pmap_dbl(.l = grid,
                      .f = power_k_groups,
64
                      simulations = 100,
65 66
                      alpha = 0.05)

67 68 69 70 71 72
xyplot(taxa ~ sigma_group | ordered(r),
       groups = k,
       auto.key = TRUE,
       data = grid,
       type = "o")

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
#-----------------------------------------------------------------------

library(microbenchmark)

microbenchmark(
    mapply = {
        mapply(FUN = power_k_groups,
               k = grid$k,
               r = grid$r,
               sigma_group = grid$sigma_group,
               MoreArgs = list(simulations = 10,
                               alpha = 0.05),
               SIMPLIFY = TRUE)
    },
    pmap = {
        pmap_dbl(.l = grid,
                 .f = power_k_groups,
                 simulations = 10,
                 alpha = 0.05)
    },
    replications = 20)
94 95

#-----------------------------------------------------------------------
96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
# Mais um exemplo.

library(latticeExtra)

# Situação: Para fazer um classificador por ensemble são usados
# `n_class` classificadores independentes (base/weak/lazy learners) que
# tem taxa de acerto individual de `tx_acer`. Qual é a taxa de acerto do
# ensemble de classificadores considerando como decisão a classe
# prevista por maioria simples? Fazer a curva de taxa de acerto do
# ensemble em função da taxa de acerto individual e do número de
# classificadores base do ensamble, ou seja, determinar
# `acc(n_class, tx_acer)`.

simul <- function(n_class = 3, tx_acer = 0.55, N = 1000) {
    #' @param n_class (integer[1] > 3) é o número de classificadores do
    #'     ensemble.
    #' @param tx_acer (0 < double[1] < 1) é a taxa de acerto individual
    #'     de cada classificador independente do ensamble.
    #' @param N (integer[1] > 1) é o número de simulações Monte Carlo.
    #' @return (double[1]) a taxa de acerto do classificador ensemble.
    u <- replicate(N, {
        # Classe correta.
        y <- rbinom(n = 1, size = 1, prob = 0.5)
        # Classe predita por cada classificador.
        x <- rbinom(n = n_class,
                    size = 1,
                    prob = 1 - abs(y - tx_acer))
        # Classe predita pela coleção usando maioria simples.
        z <- as.integer(mean(x) > 0.5)
        # Verifica se houve acerto.
        z == y
    })
    mean(u)
}

131 132 133 134 135 136
# Comparando teórico com simulado.
k <- 13
alpha <- 0.7
sum(dbinom(ceiling(k/2):k, size = k, prob = alpha))
simul(n_class = k, tx_acer = alpha, N = 10000)

137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158
# Grid de valores nos parâmetros da simulação.
grid <- expand.grid(n_class = c(3, 5, 9, 13, 19, 25),
                    tx_acer = seq(0.35, 0.95, by = 0.025))
nrow(grid)

# Obtenção da acurácia do ensemble em cada ponto de suporte.
grid$acc <- with(grid,
                 mapply(FUN = simul,
                        n_class,
                        tx_acer,
                        MoreArgs = list(N = 2000)))

# Visualização das curvas.
xyplot(acc ~ tx_acer,
       groups = n_class,
       data = grid,
       xlab = "Taxa de acerto do base learner",
       ylab = "Taxa de acerto do ensemble",
       auto.key = list(corner = c(0.95, 0.05),
                       title = "#Classif.",
                       cex.title = 1),
       grid = TRUE,
159
       type = "p") +
160 161
    layer({
        panel.abline(v = 0.5, h = 0.5, lty = 2)
162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
    }) +
    glayer({
        k <- group.value
        p <- sapply(x,
                    FUN = function(alpha) {
                        sum(dbinom(ceiling(k/2):k,
                                   size = k,
                                   prob = alpha))
                    })
        panel.lines(x, p, col = col.line)
172 173 174
    })

#-----------------------------------------------------------------------
175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237

# Situação: Para fazer um regressor por ensemble são usados `n_regr`
# regressores independentes (base/weak/lazy learners) que tem
# desvio-padrão do erro individual de predição `pr_err`. Qual é o erro
# quadrático médio de predição do ensemble de regressores considerando
# como valor predito a média aritmética das previsões dos regressores?
# Fazer a curva de erro quadrático médio do ensemble em função do erro
# de predição individual e do número de regressores base do ensamble, ou
# seja, determinar `err(n_regr, pr_err)`.

simul <- function(n_regr = 3, pr_err = 1, N = 1000) {
    #' @param n_regr (integer[1] > 3) é o número de regressores do
    #'     ensemble.
    #' @param pr_err (0 < double[1]) é o desvio-padrão do erro de
    #'     predição individual de cada regressor independente do
    #'     ensamble.
    #' @param N (integer[1] > 1) é o número de simulações Monte Carlo.
    #' @return (double[1]) o erro quadrático médio de predição do
    #'     regressor ensemble.
    u <- replicate(N, {
        # Valor correto.
        y <- runif(n = 1, min = -5, max = 5)
        # Valor predito por cada regressor.
        x <- rnorm(n = n_regr,
                   mean = y,
                   sd = pr_err)
        # Valor predito pela coleção de regressores.
        z <- mean(x)
        (z - y)^2
    })
    # Determina o erro quadrático médio.
    mean(u)
}

# Grid de valores nos parâmetros da simulação.
grid <- expand.grid(n_regr = c(3, 5, 9, 13, 19, 25),
                    pr_err = seq(0.1, 10, by = 0.2))
nrow(grid)

# Obtenção da acurácia do ensemble em cada ponto de suporte.
grid$err <- with(grid,
                 mapply(FUN = simul,
                        n_regr,
                        pr_err,
                        MoreArgs = list(N = 2000)))

# Visualização das curvas.
xyplot(err ~ pr_err,
       groups = n_regr,
       data = grid,
       xlab = "Desvio-padrão do erro de predição do base learner",
       ylab = "Erro quadrático médio de predição do ensemble",
       auto.key = list(corner = c(0.05, 0.95),
                       title = "#Regress.",
                       cex.title = 1),
       grid = TRUE,
       type = "p") +
    glayer({
        panel.curve(x^2/group.value, from = 0,
                    lty = 2, col = col.line)
    })

#-----------------------------------------------------------------------