Adiciona trabalho 2.

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......@@ -189,6 +189,12 @@ distribuições de probabilidade.
7. Trabalho para ser feito em duplas com entrega para o dia 23/09 às
22h00.
### Atividade 2 - Métodos Computacionalmente Intensivos
O documento [trab2.pdf](./scripts/trab2.pdf) contém a lista de
atividades. O trabalho deve ser realizado individualmente ou em
duplas. Deve ser impresso e entregue até dia 09/12
## Notas
<!------------------------------------------- -->
......
......@@ -7,11 +7,33 @@ output:
highlight: haddock
---
1. TODO questão teórica.
1. Bootstrap, Jackknife, Testes de Aleatorização e Monte Carlo são
considerados métodos computacionalmente intensivos de inferência
estatística. Estes métodos são utilizados em uma grande variedade de de
problemas, desde testes de hipóteses e intervalos de confiança à cálculo
de integrais. Descreva a ideia fundamental de cada método e destaque as
semelhanças e diferenças entre eles, produzindo uma visão geral e
estruturada deles.
****
2. Apresente e implemente um teste de aleatorização TODO.
2. Ratos foram aleatoriamente divididos em dois grupos de 24 animais. O
experimento mediu o desempenho para percorrer labirintos dos ratos que
cresceram ao som de Mozart e Anthrax (rock). Os resultados, em minutos,
para percorrer o labirinto estão fragmento de código abaixo. Apresente e
implemente um teste de aleatorização para a mediana para comparar os
estilos musicais no desempenho dos ratos no labirinto.
```{r, eval = FALSE}
# Tempo para percorrer o labirinto.
y <- c(444, 219, 347, 327, 431, 333, 310, 341, 206, 203, NA, 267, 275,
297, 215, 305, 262, 259, 225, 306, 343, 315, 407, 422, 101, 162,
152, 153, 132, 191, 106, 180, 099, 120, 134, 078, 123, 121, 065,
067, 068, 048, 076, 197, 121, 119, 086, 113)
# Ratos que cresceram com Mozart (1) e Anthrax (2).
g <- rep(1:2, each = 24)
plot(y ~ g)
```
****
......@@ -39,15 +61,27 @@ by(data = iris,
****
4. Faça uma avaliação entre dois modelos de regressão para
ajuste aos dados hipsométricos de altura e diâmentro à altura do peito
(DAP) de árvores em um cultivo florestal.
4. Os modelos hisométricos são fundamentais para os levantamentos
florestais (estimar o volume de madeira em uma floresta). Uma amostra de
árvores é realizada para determinação da altura total (H) e do diâmetro
à altura do peito (DAP). Um modelo que relacione altura e DAP
normalmente é ajustado como etapa para determinação do volume. Dois
modelos podem ser aplicados:
* Linear:
$\hat{h} = \beta_0 + \beta_1 d + \beta_2 \sqrt{d}$.
* Não linear:
$\hat{h} = \theta_0 + \theta_a (1 - \exp\{-\theta_k d\})$.
em que $h$ é a altura e $d$ é o DAP.
Para o modelo não linear, obtenha: i) a distribuição de probabilidade
empírica dos parâmentros, ii) a variância das estimativas de cada
parâmetro e iii) uma estimativa de vício para cada parâmetro. Descreva
os resultados.
Para os dois modelos, obtenha a distribuição do valor predito para uma
árvore de DAP = 20. Descreva os resultados.
```{r, eval = FALSE}
dap <- read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/dap.txt",
header = TRUE, sep = "\t")
......@@ -56,29 +90,28 @@ dap <- dap[complete.cases(dap), ]
names(dap) <- c("d", "h")
rownames(dap) <- NULL
plot(h ~ d,
data = dap,
xlab = "Diâmetro à altura do peito (cm)",
ylab = "Altura (m)")
m0 <- lm(h ~ d + sqrt(d),
data = dap)
summary(m0)
n0 <- nls(h ~ b0 + ba * (1 - exp(-bk * d)),
data = dap,
start = list(b0 = 0, ba = 40, bk = 0.05))
summary(n0)
```
Defina a medida de ajuste TODO.
plot(h ~ d,
data = dap,
xlab = "Diâmetro à altura do peito (cm)",
ylab = "Altura (m)")
curve(cbind(1, x, sqrt(x)) %*% coef(m0), add = TRUE, col = 2)
with(as.list(coef(n0)),
curve(b0 + ba * (1 - exp(-bk * x)), add = TRUE, col = 4))
```
****
5. Avalie, por simulação Monte Carlo, a qualidade de dois estimadores
baseados na distribuição de frequência da amostra. O estimador A é a
moda determinada pelo histograma e o estimador B é a moda determinada
pelo ponto de máximo da densidade kernel gaussiana. A matéria abaixo
pelo ponto de máximo da densidade *kernel* gaussiana. A matéria abaixo
apresenta a funções para ambos os estimadores. Apresente os passos
necessários para e os resultados da avaliação dos estimadores em relação
à i) vício, ii) variância e iii) forma da distribuição de
......
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